Referências bibliográficas

Máximo e Mínimo em<http://www.brasilescola.com/matematica/maximo-minimo.htm>

acessado em 27/05/2014 às 20:00 h.

Coeficientes em< http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_segundo_grau/funcao_segundo_grau_04_estudo_coeficientes.php>

Acessado em 26/05/2014 às 23:40 h.

Função quadrática em <http://escolinhadodudu.blogspot.com.br/2013/10/funcao-quadratica.html>

acessado em 26/05/2014 às 18:28 h.

Função quadrática Raízes em <https://www.youtube.com/watch?v=jQsft0_6npA&noredirect=1>

Discriminante em <http://matematicaparaleigos.wordpress.com/tag/formulas/>
acessado em 

O coeficiente b da função do segundo grau em <https://www.youtube.com/watch?v=axUoAHbxK64>

Coeficiente b em <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/quapar.htm>
acessado em 

Função crescente e decrescente em <geogebra.blogspot.com.br/2012/05/funcao-crescente-e-decrescente-da.html> acessado em

Parte crescente e parte decrescente da função

                                        

                                           Parte crescente e parte decrescente da função.

O ponto limite entre o crescimento e o decrescimento de uma função quadrática é obtido quando forma 90° no vértice no eixo x.

Disponível em <geogebra.blogspot.com.br/2012/05/funcao-crescente-e-decrescente-da.html>

Acessado em

 

Disponível em <geogebra.blogspot.com.br/2012/05/funcao-crescente-e-decrescente-da.html>

Acessado em

 Podemos concluir que quando comparamos os pares ordenados da função quadrática é:

- Crescente o eixo do x e y aumenta no mesmo tempo

- Decrescente o eixo do x aumenta e o eixo y diminui ao mesmo tempo

Ponto máximo e mínimo da função quadrática.

O vértice da parábola ou o ponto máximo ou minimo da função é o maior ou o menor valor que a função pode ter em todo o seu domínio.

Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/maximo-minimo.htm>
Acessado em 27/05/2014 às 20:00 h.

Se o coeficiente "a" é maior que zero (a<0) a parábola vai ter o ponto minimo, ou seja, parábola com concavidade virada para cima 

Se o coeficiente "a" é menor que zero (a<0) a parábola vai ter ponto máximo ,ou seja, parábola com concavidade

Exemplos 

1 – Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que 
a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo.



Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/maximo-minimo.htm>
Acessado em 27/05/2014 às 20:00 h.

Coeficiente "c"

A finalidade do coeficiente "c" é nos indicar onde a parábola "corta" o eixo y.
Se o valor de "c" for positivo "corta" o eixo y acima da origem (zero)
Se o valor de "c" for negativo "corta" o eixo y abaixo da origem
Se o valor de "c" for zero "corta" o eixo y exatamente na origem

Função f(x) = ax² + bx + c                  

Exemplo de função : x²+2x+5
                                                           
O valor de "c" será 5,ele será sempre o numero que não acompanha nenhuma letra.

Disponível em <http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_segundo_grau/funcao_segundo_grau_04_estudo_coeficientes.php> 

Acessado em 26/05/2014 às 23:40 h.

Vértice da Parábola

Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c. 

Quando A>0, a parabola tem concavidade voltada para cima e um ponto minimo V;  Quando A<0 a parabóla tem concavidade voltada para baixo e  um ponto máximo V. O ponto V é  determinado o Vértice da Párabola e suas coordenadas são: -b/2a  ou  -/\ / 4a

                                                                          

Análise as imagens:

alor mínimo (a > 0)

Valor máximo (a < 0) 

Coeficiente "a"

O coeficiente a interfere na parábola do gráfico
Quando o coeficiente a for positivo a concavidade para cima.
Quando o coeficiente a for negativo a concavidade para baixo.

Função: f(x) = ax² + bx + c

Exemplo:
Na função f(x) = -x² + 6x + 4, será a < 0
E na função f(x) = x² - 5x + 3, será a > 0


No gráfico:

Disponível em <http://escolinhadodudu.blogspot.com.br/2013/10/funcao-quadratica.html>

Acessado em 26/05/2014 às 18:28 h.

Raízes da função

As raízes da função vão indicar em que momento o eixo x será cortado, antes mesmo de criarmos um gráfico. Para descobrir a raiz da função, precisamos usar a seguinte fórmula:

Raiz (x) = -b ± √∆

                     2a

Essa fórmula é chamada fórmula de Bhaskara.

Veja a seguir um exemplo.

O gráfico dessa função ficaria da seguinte maneira:

Veja um vídeo explicativo sobre as raízes da função, gravado pelo Matemática.com.br.

O discriminante (Δ)

 O discriminante que é representado pela letra grega delta (Δ) é o radicando da formula resolutiva e sua formula é representada por: 



                

 
 e 

No discriminante temos alguns casos nos números de raízes e no que mudam no gráfico, são eles:

Disponível em <http://matematicaparaleigos.wordpress.com/tag/formulas/>

Acessado em

São assim, respectivamente: 

Delta maior que zero (delta positivo, contendo duas raízes) que no caso, corta duas vezes o eixo x. 

Delta igual a zero (delta zero, contendo apenas uma raiz) que corta apenas uma vez o eixo x. 

Delta menor que Zero (delta negativo, não contem raiz) que não corta nenhuma vez o eixo x.

Definição e tipo de gráfico de uma função quadrática

Definição da função quadrática

Chama-se função quadrática, ou função polinomial de 2ºgrau, qualquer função de números reais dada por uma lei da função f(x)=ax²+bx+c.

Tipos de gráfico da função quadrática

Independentemente do formato, o gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

                                        

Disponível em <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/quapar.htm>

Acessado em 

Coeficiente "b"

O coeficiente "b", mostra como a parábola se inclina, após ter ultrapassado o eixo Y.

Primeiro exemplo:
O coeficiente "b" esta negativo, pois vendo o sentido da direita da parábola depois do corte do eixo Y, ele vai descendo.

Disponível em <http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_segundo_grau/funcao_segundo_grau_04_estudo_coeficientes.php>

acessado em   

Segundo exemplo:
O "b" esta maior que zero, pois a curva sobe, depois que corta o eixo Y.

Disponível em <http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_segundo_grau/funcao_segundo_grau_04_estudo_coeficientes.php>

acessado em   

Terceiro exemplo: 
O "b" igual a zero. Ele decresce e o eixo Y é cortado no vértice, depois do corte ele continua no sentido crescente.

Disponível em <http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_segundo_grau/funcao_segundo_grau_04_estudo_coeficientes.php>

acessado em                     

Vídeo gravado por Osmar Mantovani

A animação logo a baixo, mostra o que acontece quando, um grupo de parábolas f(x) = ax² + bx + c, o coeficiente "b" muda.

Disponível em <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/quapar.htm>

acessado em 

Pode observar que, quando o coeficiente "b" muda, o vértice da parábola representa uma curva.

Apresentação

(imagem editada) Original disponível em <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1390>
Acessado em 01/05/2014.

          Aprenderemos neste "Conteúdo Digital" as características da Função Quadrática representada em um gráfico. As variações de seus coeficientes, a linha formada, Ponto Máximo e Mínimo, Vértice, Raízes da Função e muito mais. Divirtam-se com suas descobertas.

Critério e Comando

Este blog será exclusivamente destinado a produção de um "Livro(conteúdo) Digital" sobre Função Quadrática. Será produzido pelos alunos do 1º ano EM B da Escola SESI de Pederneiras.

Segue abaixo os critérios e o comando da atividade:

 

Seminário Função Quadrática 1º EM by Wilson Gisele